Algèbre linéaire Exemples

$x - 9 = y$ , $x + y = 6$

Étape 1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = y + 9, x + y = 6$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - y = 9, x + y = 6$

Étape 3

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Étape 4

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Étape 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Étape 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Étape 4.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Étape 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 4.3.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Étape 5

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 6

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Étape 7

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{15}{2} \\ - \frac{3}{2} \end{array}]$